Annuités

(Finances). — 1° Moyen simple pour déterminer la valeur de l’annuité à servir pour rembourser une somme quelconque dans un temps donné, le taux de l’intérêt étant connu.

On veut connaître, par exemple, l’annuité qu’on aurait à servir pendant 10 ans pour s’acquitter d’une somme de 1 000 fr., le taux étant calculé à 4 p. %. — On détermine d’abord, au moyen de la table ci-dessous, la valeur de 1 fr. après 10 ans, = 1,4802. D’où il résulte que si 1,4802 proviennent de 1 fr., 1 fr. provient de 1/1,4802 et 1 000 fr. de 1 x 1 000/1,4802 = 675 fr. 58 c.. Donc, si au lieu de rembourser 1 000 fr. dans 10 ans, on donnait sur-le-champ 675 fr. 58 c., il y aurait compensation et dans ce cas, l’emprunteur garderait 324 fr. 42 c. ; mais en avançant le payement de 10 ans, on n’en devrait pas moins payer chaque année 40 fr. pour les intérêts ; donc, les 324 fr. 42 c. qui restent coûtent 10 annuités de 40 francs ; et, si pour 324 fr. 42 c., l’annuité est de 40 fr., pour 1 fr. elle est de 40/324,42, et pour 1 000 francs, 40 x 1 000/324,42 = 123 fr. 30 c.

On voit par là que pour déterminer la valeur d’une annuité, il suffit de déduire du capital la somme qu’on devrait payer immédiatement pour s’en acquitter au terme convenu : alors les intérêts simples de ce même capital deviennent le montant d’une annuité semblable à celle qu’il faudrait servir pour s’acquitter de la somme restante ; d’où l’on déduit aisément le montant de celle à payer suivant les données.

On trouverait par le même calcul que, si le taux était 5 p. %, l’annuité à payer serait 129 fr. 50 c., et ainsi de suite.

2° Moyen pour évaluer quelle somme il faudrait placer annuellement à un taux déterminé, pour avoir au bout d’un certain nombre d’années un capital donné.

Un père de famille veut savoir, par exemple, quelle somme il doit placer tous les ans au taux de 3 p. %, pour assurer à sa fille qui vient de naître une dot de 20 000 fr. à l’âge de 20 ans. — Il suffit de consulter la table suivante : on verra qu’un versement annuel de 1 fr. placé à 3 p. % donne, au bout de 20 ans, un capital de 27 fr. 67 c., donc, en divisant 20 000 par 27 fr. 67 c., le quotient 722 fr. 80 c. exprimera la valeur du versement annuel. — Pour obtenir le même capital au bout de 25 années, il suffirait d’un versement annuel de 532 fr. 68 c. : en effet, 20 000/37,55 = 532 fr. 68 c.

Un employé, un artiste, un ouvrier, âgé de 20 ans, veut s’assurer pour sa vieillesse un capital de 30 000 fr., afin de le placer en rente viagère ou autrement. D’après la table ci-dessous, 1 fr. versé annuellement pendant 40 ans à 3 % produit 77 fr. 66 c., et à 4 % 98 fr. 82 c. Dans le premier cas il suffira donc, pour acquérir un capital de 300 000 fr., de verser annuellement 30 000/77,66 = 386 fr. 30 c. et, dans le deuxième cas 30 000/98,82 = 303 fr. 60 c.

— Voy. Assurances sur la vie, Rentes viagères, Caisse des retraites, Crédit foncier, etc.