Calcul

Enseignement élémentaire du Calcul

Pour donner aux enfants une idée claire et précise de la formation des nombres, on emploie avec succès l’appareil ingénieux connu sous le nom de boulier-compteur et dont on fait usage dans les salles d’asile. À défaut de cet appareil, le maître peut avoir à sa disposition un assez grand nombre de petits objets, tels que des cailloux, des graines sèches (pois, haricots ou fèves), qui lui serviront à faire comprendre l’idée du nombre par l’aspect et la comparaison de ces objets. Ainsi, en présentant un seul objet aux élèves, il leur donnera l’idée du nombre 1 ou de l’unité ; il leur donnera l’idée du nombre 2, en ajoutant un autre objet au premier ; l’idée du nombre 3, en réunissant un troisième objet aux deux premiers, et ainsi de suite, en se bornant d’abord à de très petits nombres, pour passer successivement à des nombres plus élevés. En même temps, il leur fera reconnaître, à la simple vue, la ressemblance ou la différence des objets ; il réunira en différents tas les objets de même espèce, et leur apprendra à les compter en les comptant lui-même devant eux. Après ces exercices répétés autant de fois qu’il sera nécessaire, les élèves apprendront par cœur la suite des noms de nombre jusqu’à cent, et on les exercera à dire la série des nombres en montant et en descendant, à partir d’un nombre quelconque. Ils apprendront ensuite de la même manière à compter jusqu’à mille, et au delà.

Quand les élèves auront ainsi vérifié par la pratique comment se forment les nombres et comment il est possible de les énoncer tous avec un petit nombre de mots, il sera facile de leur faire comprendre comment on peut les représenter dans le calcul écrit à l’aide d’un nombre de signes ou de chiffres encore plus petit.

Parmi les divers procédés que le maître peut employer pour faire comprendre aux enfants le système de la numération décimale, il en est un fort simple, consistant dans l’emploi de petits bâtonnets, semblables à des allumettes. Le maître, prenant d’abord une quantité de bâtonnets qui ne dépasse pas le nombre 100, les compte 1 à 1 et chaque fois qu’il est arrivé à 10, il réunit en faisceau ces 10 bâtonnets ou cette dizaine de bâtonnets par un brin de fil, et il continue ainsi jusqu’à ce qu’il ne lui reste plus assez de bâtonnets pour compléter un dernier faisceau ou paquet, de sorte qu’il aura un certain nombre de paquets de 10 bâtonnets ou de dizaines de bâtonnets, et un certain nombre de bâtonnets séparés moindre que 10 : ces derniers sont les unités simples. Le maître procédera de la même manière pour les centaines et pour les mille, c.-à-d. que 10 paquets de 10 bâtonnets réunis chacun par un fil formeront une centaine, et que 10 paquets composés chacun d’une centaine de bâtonnets et réunis de même par un fil représenteront un mille, nombre qu’il est inutile d’abord de dépasser. À la simple vue de ces objets ainsi disposés, les enfants n’ont pas de peine à comprendre comment on peut substituer à 10 unités simples une autre unité qui, formée de 10 des premières, a la même valeur que ces 10, et à laquelle on donne le nom de dizaine pour la distinguer de l’unité simple. Ils comprennent de même comment 10 dizaines réunies ensemble forment une troisième espèce d’unité, d’un ordre supérieur, à laquelle on donne le nom de centaine, et comment 10 centaines réunies forment une quatrième espèce d’unité, aussi d’un ordre supérieur, à laquelle on donne le nom de mille. — Le maître peut encore se servir avec avantage de ces bâtonnets, pour exercer les élèves à énoncer facilement et promptement les nombres représentés par les bâtonnets, et aussi à écrire en chiffres sur le tableau les nombres présentés d’abord matériellement, puis simplement énoncés. — Au moyen de ces mêmes bâtonnets, le maître peut expliquer les deux premières opérations fondamentales de l’arithmétique, en démontrant comment des quantités ajoutées les unes aux autres, ou retranchées les unes des autres, constituent l’addition et la soustraction. Cette sorte de démonstration par la vue des objets sensibles est beaucoup plus efficace que les raisonnements abstraits et doit toujours précéder les opérations écrites. — Il faut que les élèves apprennent par cœur la table de multiplication, mais seulement une ligne après l’autre ; il importe surtout qu’ils ne commencent l’étude d’une partie de la table que lorsque le maître s’est assuré qu’ils possèdent à fond les parties précédentes.

L’enseignement du système métrique ne doit consister pour les enfants que dans la connaissance pratique des unités de mesure les plus usuelles, le franc, le mètre, le litre, le kilogramme. Le point essentiel, c’est de mettre sous les yeux des élèves l’objet de la leçon, et de ne pas se borner à leur faire apprendre et répéter des mots et des définitions auxquels ils n’attacheraient aucun sens. Si donc on leur parle du mètre, il faut leur montrer une règle, une baguette, un ruban, représentant exactement cette unité de mesure, puis mesurer devant eux et leur faire mesurer la longueur d’un objet quelconque, par exemple, la largeur et la hauteur d’un tableau. Ensuite on s’occupe des divisions du mètre, en traçant d’abord sur la règle ou la baguette des traits figurant les divisions en décimètres, et quand celles-ci ont été bien comprises au moyen de quelques exercices pratiques, en traçant de nouveaux traits figurant les divisions en centimètres. De cette manière, les enfants sont bientôt assez familiarisés avec les mesures de longueur pour pouvoir exprimer, à la vue d’une ligne tracée sur le tableau noir, la longueur exacte de cette ligne et tracer eux-mêmes des lignes droites d’une longueur donnée. — Pour les mesures de surface et de volume, on dessine devant les enfants et on leur fait dessiner une table de multiplication depuis 1 jusqu’à 10, sur une longueur de 1 décimètre : le grand carré et chacun des 100 petits carrés ainsi tracés, graveront dans leur mémoire le décimètre carré et le centimètre carré. Cette même figure peut servir à démonter qu’un carré contient 100 carrés dix fois plus petits, les 100 petits carrés qui figurent les centimètres carrés étant contenus dans le carré qui représente le décimètre carré. En outre, la combinaison de six de ces petits carrés disposés de manière à former une croix, dont la branche inégale soit formée de deux carrés et les trois autres branches d’un seul, entourant un carré central, donne immédiatement la notion du centimètre cube. Les carrés entourant seront redressés de manière à former les faces latérales du cube, et le carré restant, la face supérieure.

Il est très utile d’exercer l’intelligence des enfants en leur donnant à résoudre, soit oralement et sur-le-champ, soit par écrit, des questions très simples, des problèmes très faciles, qu’on choisira avec soin de manière que ces exercices aient toujours un but d’utilité pratique. Mais il ne suffit pas que les données de ces questions et de ces problèmes soient empruntées aux faits les plus simples, aux conditions de la vie journalière, il faut encore que les chiffres qui énoncent la quantité, la qualité, le prix des objets, en représentent autant que possible les valeurs réelles. Enfin, comme l’instruction doit être avant tout un instrument d’éducation, le maître, dans les questions qu’il posera aux élèves, trouvera plus d’une fois l’occasion de faire pénétrer dans leur esprit les vérités morales les plus utiles, de combattre les erreurs et les préjugés populaires, en un mot, de leur apprendre qu’on a tout à gagner en pratiquant exactement ses devoirs, et tout à perdre en négligeant ces mêmes devoirs.

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